Cozinhe as batatas em água com sal até que estejam macias, mas não desmanchando. Escorra e reserve.
Em uma panela, aqueça metade do azeite e refogue a cebola e o alho até que fiquem dourados.
Adicione os pimentões e refogue por mais 5 minutos.
Acrescente os tomates e refogue por mais 2 minutos.
Em uma travessa grande, disponha o bacalhau dessalgado e desfiado.
Adicione as batatas em rodelas e as azeitonas pretas.
Cubra com o refogado de legumes e regue com o restante do azeite.
Tempere com sal e pimenta-do-reino a gosto.
Cubra com papel-alumínio e leve ao forno preaquecido a 180°C por cerca de 30 minutos.
Retire o papel-alumínio e deixe no forno por mais 15 minutos, ou até que a superfície esteja levemente dourada.
Salpique salsa picada sobre a bacalhoada e sirva quente.